Guide technique option binaire: les grecs

Guide technique option binaire

Pour ceux qui veulent approfondir leur compréhension des options binaires, le guide technique option binaire est fait pour vous. Certaines parties sont plus techniques que les précédentes, en particulier sur les « grecs », nous conseillons donc de bien avoir assimilé les parties précédentes, et en particulier la présentation.

La plupart des gens n’approfondissent pas assez la partie technique des options binaires; selon nous c’est une erreur. Plus vous maîtriserez l’aspect technique option binaire, plus vous aurez une vision globale des options binaires et plus vous pourrez améliorer votre trading.

Comment évaluer les payoffs proposés par les brokers ?

Nous recherchons ici une mesure quantitative pour déterminer quelle est l’espérance mathématique d’un trade donné.

Cas d’un pile ou face sans avantage comparatif

La plupart d’entre vous êtes familiers avec le calcul de l’espérance mathématique dans le cas d’un pile ou face sans biais. Prenons l’exemple d’un trade avec une mise de 1€ : le payoff est de 1€ (100%) si la pièce tombe sur pile et 0€ si la pièce tombe sur face.

Espérance = ((1 – proba de gagner) * (1-retour sur perte) – (proba de perdre) * payoff)) * Mise

Dans notre exemple, il n’y a pas de retour sur perte, la probabilité de gagner est de 0.5 (autrement dit la pièce a autant de chances de tomber sur pile que sur face).

Numériquement, cela donne en notant E l’espérance :

E = ((1 – 0.5) *(1 – 0%) – (0.5*100%))* 1€ = 0.5-0.5 = 0€

Cas concrets

90% de Payoff et 10% de retour sur perte

Si l’on prend comme exemple un broker qui propose 90% de payoff et un retour sur perte de 10%:

Espérance de gain broker = ((1-50%) * (1-10%)-50%*90%)*1€ = (45-45)*1€ = 0€
Espérance de gain trader = ((50%*90%)-(1-50%)*(1-10%))*1€= (45-45)*1€ = 0€

Concrètement, le broker et le trader sont sur un pied d’égalité.

Marché efficient

Dans un marché efficient (on peut considérer que c’est le cas des marchés proposés par les brokers d’options binaires puisque ce sont des sous-jacents très liquides et non « manipulables ») il y a priori 50% de chances que le cours du sous-jacent monte et 50% de chances que le cours baisse. En d’autres termes, il serait suicidaire de faire du trading sur options binaires sur de simples « feelings » et sans stratégies réfléchies et assimilées (nous vous renvoyons à ce propos à notre partie « stratégies options binaires »).

Ceci étant dit, à l’instar des bookmakers qui proposent toute une gamme de paris et de cotes disponibles, le trader a le choix du sous-jacent qu’il connaît bien et surtout du timing pour placer son ordre. Il est donc tout à fait envisageable pour un trader averti d’ « avoir raison » plus d’une fois sur deux.

85% de payoff sans retour sur perte

Prenons l’exemple de d’un broker offrant un payoff de 85% sans retour sur perte avec un trader ayant raison 2 fois sur 3 (on arrondit à 66.7%). Dans ce cas le calcul devient :

Espérance mathématique du trader (client) = ((66.7%*85%) – (1 – 66.7%)*(1-0%))*1€ = 23.395%

Si l’on considère un trader ayant raison 3 fois sur 5 (c’est-à-dire dans 60% des cas) :

Espérance mathématique du trader (client) = ((60%*85%) – (1 – 60%)*(1-0%))*1€ = 11%

Espérance de gain (pas de retour sur perte):

Aptitude du trader à "avoir raison"
50%60%70%80%90%100%
payoff60%-20%-4%12%28%44%60%
70%-15%2%19%36%53%70%
80%-10%8%26%44%62%80%
90%-5%14%33%52%71%90%
100%0%20%40%60%80%100%

Espérance de gain sans retour sur investissement

Comprendre les Grecs

Définition et utilisation

Comme on l’a vu, la formule du prix d’une option à un moment donné est obtenu à l’aide de la formule de Black&Scholes. Dans cette formule apparaissent plusieurs paramètres.

Les Grecs sont les dérivés (partielles, ie toute chose étant égales par ailleurs) par rapport à chacun de ces paramètres:

  • Le delta représente la dérivée partielle du prix de l’option par rapport au spot S
  • Le gamma représente la dérivée seconde partielle du prix de l’option par rapport au spot S
  • Le vega représente la dérivée partielle du prix de l’option par rapport à la volatilité implicite sigma
  • Le theta représente la dérivée partielle du prix de l’option par rapport au temps T
  • Le rho représente la dérivée partielle du prix de l’option par rapport au taux d’intéret r
En termes moins mathématiques, les grecs représentent les sensibilités du prix de l’option par rapport à ces différents paramètres. Le delta nous donnera donc une indication de la variation du prix de l’option par rapport à une variation du spot. Une grande valeur de delta indiquera donc que même une faible variation du spot impliquera une variation importante dans le prix de l’option.
Pour la gestion des risques, les grecs sont extrêmement importants puisque ce sont eux qui permettent de couvrir les risques associés à un portefeuille d’options. Les traders ne couvrent en général pas les risques associés à chaque option, mais plutôt les risques globaux d’un portefeuille d’options dont ils sont responsables. Les logiciels de risk management leur fournissent les valeurs de ces grecs afin qu’ils sachent quels produits acheter ou vendre pour couvrir les risques qu’ils souhaitent neutraliser.
Un portefeuille « complètement » couvert est un portefeuille pour lequel tous les grecs valent 0: aucune sensibilité à aucun paramètre.
En pratique, il est impossible de réduire les risques à 0. En effet, les grecs sont eux aussi sensibles aux mêmes paramètres et les valeurs évoluent en permanence avec l’évolution des marchés.
Le trader doit donc en permanence surveiller son portefeuille et les grecs associés pour maîtriser ses risques.
Pour les options binaires, les grecs sont tout de même nettement moins importants, pour l’investisseur particulier du moins, du fait de l’échéance très courte de la plupart des options binaires. Dans la majorité des cas, vous ne pouvez pas revendre l’option avant l’échéance donc cela limite également les stratégies basés sur les grecs.

Cas d’une option classique

Delta

Le delta est la valeur la plus importante car elle représente la sensibilité de l’option par rapport au prix du sous-jacent; s’il n’ya qu’un grec à connaitre et à comprendre c’est celui là.

Les formules sont données par:

Formule pour un Call et un Put clasiques

Formule pour un Call et un Put clasiques

Ci dessous on a tracé la courbe représentant la valeur du delta pour un call classique. On voit que le delta est une valeur croissante avec S. Quand l’option est complètement dans la monnaie (S>>K), on se rend compte que le delta tend vers 1: l’option se comporte comme une action.

Delta d'un Call classique en fonction du prix Spot

Valeur du delta d’un Call classique en fonction du prix Spot

On note que le Delta est une fonction croissance de S. Delta vaut approximativement 0.5 pour S=K (en fait légèrement supérieur). En première approximation, on peut analyser cela en voyant que cela correspond à la probabilité que l’option termine dans la monnaie: Si S=K, on a environ 50% de chances que l’option termine au dessus de S.

Gamma

La formule du gamma est la même pour le Call et le Put dans le cas d’une option classique:

Formule du Gamma

Formule du Gamma

Le graphe est le suivant:

Gamma d'un Call classique en fonction du prix Spot

Valeur du gamma d’un Call classique en fonction du prix Spot

Le Gamma est maximum pour S=K*exp(-rT). Le gamma d’un Call à la monnaie explose lorsque l’on se rapproche de la maturité.

Vega

La formule du vega est la suivante:

Formule du vega

Formule du vega

Le graphe est le suivant:

Vega d'un Call classique en fonction du prix Spot

Valeur du vega d’un Call classique en fonction du prix Spot

Le Vega est maximum pour S=K*exp(-rt+sigma²/2). Plus la maturité est grande, plus le Vega est élevé, à l’inverse du Gamma.

Rho

Les formules pour un put et un call classiques sont les suivantes:

Formules du rho d'un call et d'un put classiques

Formules du rho d’un call et d’un put classiques

Le graphe pour un call est le suivant:

Rho d'un Call classique en fonction du prix Spot

Valeur du Rho d’un Call classique en fonction du prix Spot

Cas d’une option binaire

Delta

Les formules du Delta pour un Call et un Put binaire sont les suivantes:

Formule du Delta pour un Call Binaire

Formule du Delta pour un Call Binaire

Formule du Delta pour un Put Binaire

Formule du Delta pour un Put Binaire

 

La fonction N’ est la dérivée de la fonction N vue précédemment. Le Delta du Put binaire est donc l’opposée du Delta du Call binaire (dans le cas d’une option classique, les 2 étaient symétriques).

Le graphe pour un call binaire est le suivant:

Delta d'un call binaire en fonction du prix spot du sous-jacent

Delta d’un call binaire en fonction du prix spot du sous-jacent

On voit que le Delta est maximum aux alentours de S=K. Il est en revanche quasi nul lorsque S>>K ou S<<K.

Gamma

Les formules du Gamma pour un Call et un Put binaire sont les suivantes:

Formule du Gamma pour un Call binaire

Formule du Gamma pour un Call binaire

Formule du Gamma pour un Put binaire

Formule du Gamma pour un Put binaire

 

Le graphe du Gamma pour un Call Binaire est le suivant:

Gamma d'un call binaire en fonction du prix spot du sous-jacent

Gamma d’un call binaire en fonction du prix spot du sous-jacent

Le Gamma s’annule aux alentours de S=K. Il est quasi nul pour S>>K et S<<K.

Vega

Les formules du Vega pour un Call et un Put binaires sont les suivantes:

Formule du Vega pour un Call binaire

Formule du Vega pour un Call binaire

Formule du Vega pour un Put binaire

Formule du Vega pour un Put binaire

Le graphe du Vega pour un Call binaire:

Vega d'un call binaire en fonction du prix spot du sous-jacent

Vega d’un call binaire en fonction du prix spot du sous-jacent

Le Vega s’annule aux alentours de S=K.

Theta

Les formules du Theta pour un Call et un Put binaires sont assez complexes:

Formule du Theta pour un Call binaire

Formule du Theta pour un Put binaire

Le graphe du Theta pour un Call binaire est le suivant:

Technique option binaire: Theta d'un call binaire en fonction du prix spot du sous-jacent

Theta d’un call binaire en fonction du prix spot du sous-jacent

Le Theta s’annule aux alentours de S=K.

Rho

Les formules du Rho pour un Call et un Put binaires sont les suivantes:

Formule du Rho pour un Call binaire

Formule du Rho pour un Put binaire

Le graphe pour un Call binaire est le suivant:

Rho d'un call binaire en fonction du prix spot du sous-jacent

Rho d’un call binaire en fonction du prix spot du sous-jacent

Le Rho est maximum aux alentours de S=K.

Nous espèrons que vous saurez faire usage de ce guide technique option binaire dans votre trading et que vous saurez ainsi augmenter vos gains !